LA LUZ DESPIERTA. Una experiencia de aproximación al camino hacia la abstracción en el aprendizaje matemático en Primaria.
Para que las maestras y maestros que reivindican con toda razón la fase manipulativa en el aprendizaje matemático, no se queden sólo ahí.
Comencemos esta historia imaginando como si de una cámara que estuviera grabando lo que ocurre en el aula se tratara, que el maestro o maestra de Primaria ha escrito en la pizarra la cuenta 27 + 18 =, porque quiere enseñar a sus alumnos el algoritmo de la suma “llevándose” con números de dos cifras. E imaginemos también que obviamos si esa cuenta ha de presentarse como la expresión matemática de un problema u otras consideraciones por el estilo, para centrarnos única y exclusivamente en el aprendizaje puro y duro del algoritmo. Ya sabemos, primero sumamos las unidades: ocho más siete son quince, pongo un cinco y me llevo una; dos y una tres y una que me llevo son 4. 27 + 18 son 45…
Todo aprendizaje siempre necesita cubrir al completo sus dos fases: la de entender el concepto y la de ejercitarlo (repetirlo muchas veces) hasta consolidarlo.
Supongamos también que el maestro o maestra ha repetido ya el ejercicio muchas veces y con otros tantos números diferentes, reivindicando así lo que podríamos llamar la necesidad de la repetición como una fase necesaria en la consolidación de todo aprendizaje. Permítasenos abrir aquí un paréntesis para simplemente hacer un alegato en favor de la repetición, aunque sólo sea porque se trata de una palabra maltratada injustamente al quedar asociada a lo mecánico y rutinario, olvidando que todo aprendizaje siempre necesita cubrir al completo sus dos fases: la de entender el concepto y la de ejercitarlo (repetirlo muchas veces) hasta consolidarlo. Por cierto, a veces incluso nos da por pensar que quizás sea este uno de los problemas de aprendizaje más llamativos de estos tiempos de la prisa también en las aulas. Me refiero a cuando el alumno nos dice eso tan característico de: Ah, vale, ya lo he entendido…; y está totalmente convencido de que eso es suficiente, confundiendo el entender con el aprender; de manera que todo queda como cogido con pinzas porque al aprendizaje le falta eso: repetirlo muchas veces para consolidarse…
Así que imaginemos ahora que han pasado varios días, incluso semanas, y que los alumn@s han realizado y repetido un montón de veces esta misma actividad llenando páginas y más páginas de su cuaderno. De manera que el maestro o maestra ya está completamente segur@ de que sus alumnos dominan perfectamente este algoritmo a nivel del cálculo escrito. Entonces, imaginemos que se vuelve a escribir en la pizarra una cuenta del mismo tipo, por ejemplo 29 + 36 =; y se le dice a los alumnos que recojan todo de encima de la mesa porque no van a necesitar del lápiz y el cuaderno acostumbrados, y que tendrán que resolver esta cuenta escribiéndola con la yema de su dedo índice en la superficie de la mesa. Como podemos deducir fácilmente se trata en este caso de un nivel mayor de exigencia, de modo que sin duda al principio a los alumnos les costará bastante acostumbrarse a esta nueva forma de cálculo; pero sigamos imaginando que poco a poco y a través de la experiencia y la repetición (otra vez la repetición) los alumnos le van cogiendo el tranquillo y lo van dominando incluso hasta ufanarse y acabar diciendo algo así como que resuelven fácilmente esas operaciones porque -son sus propias palabras- “ven claramente los números” porque siguen ahí en la propia huella invisible (para ellos no) de su dedo en la mesa…
No hace falta que digamos la importancia que este primer paso significa en el camino hacia la abstracción en el aprendizaje por parte del alumno al prescindir del cálculo escrito y llevarlo a ese espacio que está más allá de lo que ve, un espacio privilegiado de aprendizaje, sin lugar a dudas.
Reivindicar la provocación como ese espacio privilegiado que sitúa el aprendizaje alrededor del reto y la aventura.
Pero ocurre también que siempre hay maestras o maestros que son por vocación personajes inconformistas, que les gusta ir más allá y colocar a sus alumnos en un nivel de dificultad cada vez mayor. Y también ocurre que además de inconformistas les gusta ser provocadores. Quizás no se habla tanto de la importancia del “aprender a través de la provocación”, como hace Catherine L’Ecuyer en su libro “Aprender en el asombro”, pero quizás nuestros protagonistas piensen que de la misma forma que lo hace nuestra autora, también ellos podrían reivindicar la provocación como ese espacio privilegiado que sitúa el aprendizaje alrededor del reto y la aventura, algo así como si el aprendizaje contuviera también su propia épica…
Así que ahora provocan a sus alumnos diciéndoles que no escribirán la nueva cuenta, 38 + 45 =, con el dedo en la mesa donde pueden dejar una posible huella aunque nos parezca invisible, sino que escribirán la cuenta en el aire, ese espacio imposible, el “no espacio” por excelencia. También en este caso podemos hablar de un aumento de la dificultad en el camino hacia la abstracción mientras vemos a nuestros alumnos ahí con su dedo índice como dibujando en el aire garabatos, sus números…
Pequeñas historias que para mí pertenecen a lo que me gusta denominar como Pedagogía minúscula.
Es verdad, quizás todo esto se parezca al tipo de esas pequeñas historias que pueden estar sucediendo en estos momentos en cualquiera de nuestras aulas. Pequeñas historias que para mí pertenecen a lo que me gusta denominar como Pedagogía minúscula. Y que en este caso es una historia que no ha terminado aún. Porque nunca sabemos del todo de lo que los niños son capaces cuando se empeñan en ser testarudos. De manera que poco a poco también le van cogiendo el truco a esta forma de calcular hasta decir ufanos que ellos siguen viendo los números imposibles ahí en la “no huella” de sus dedos en el aire. Hasta casi podríamos tildar aquí como obsesión por parte de los alum@s a esa manera de no dar su brazo a torcer en esta pelea donde de ninguna manera están dispuestos a aceptar el papel de perdedores, replicando quizás así en su actitud, lo que ven socialmente…
Para ser grande, sé entero: nada tuyo exageres o excluyas. Sé todo en cada cosa. Pon cuanto eres en lo mínimo que hagas Poema "Ser Grande" de Fernando Pessoa
También es verdad que puede que nos hayamos pasado hablando de obsesión habiendo niños de por medio, así que digamos simplemente que es como si ellos simplemente hubieran aprendido y grabado en su alma y en su piel estos versos de Pessoa: Para ser grande, sé/ entero: nada/ tuyo exageres o excluyas/ Sé todo en cada cosa./ Pon cuánto eres en lo mínimo que hagas… Y es que a veces con la poesía ocurre eso mismo: que se nos convierte en ese espacio que pareciera privilegiar lo excesivo en el propio niño, hasta confundirse con la propia obsesión del sabio….
Quizás también por eso, esta historia que presumiamos pequeña, tampoco acaba aquí. Porque el maestro o la maestra que son, ya lo sabemos inconformistas y provocadores, tampoco son menos testarudos y están dispuestos también a no dar fácilmente su brazo a torcer. ¡Qué pensaríamos de su autoridad! -podría decir alguien. Así que proponen a los alumnos que vale, que como de todas formas siguen viendo los números, ahora para evitarlo, cerrarán los ojos y cruzarán las manos porque han de dibujar la cuenta mentalmente, ahí dentro de su cabeza, y a ver qué pasa. Y lo que pasa es que entendemos que ahora la dificultad es máxima y aparentemente no queda ningún resquicio por donde se pueda colar la “habilidad” y capacidad de respuesta de los alumnos al nuevo reto. Pero digamos que eso es también sólo al principio, y que poco a poco y con un enorme esfuerzo por su parte, los alumnos van ganando terreno a la dificultad de modo que pasados unos días, o semanas, siempre habrá algún alumno o alumna que levanta la mano para decir que lo ha conseguido, que ha logrado hacer la cuenta ahí dentro de su cabeza. En sus propias palabras: “Es muy fácil, maestro. Como no podía ver con los ojos de ver, lo he hecho con los ojos de la mente”…
“Ver con los ojos de la mente” -me repito-, pensando que quizás sea esa la mejor definición de qué es pensar; la mejor y también la más inesperada, porque casi nunca pensamos que las palabras de la infancia puedan llegar tan allá, tan lejos, hasta coincidir con los versos de René Char en el poema “Las hojas de hipnos”: “Si el hombre no cerrara de vez en cuando soberanamente los ojos, no habría nada que mereciese contemplarse”.
NOTA DEL AUTOR: La actividad a la que se refiere este texto, se puede trasladar indudablemente a otras múltiples actividades también de otras áreas, en una fórmula global que podríamos resumir así en la voz del maestro: “Y ahora que ya hemos aprendido cómo se hace, vamos a intentarlo con los ojos cerrados”…
